Калькуляторы
Актуально с 1 янв. 2026 г.v1.0.0

Калькулятор НОД: наибольший общий делитель онлайн

Найдите наибольший общий делитель (НОД) двух или нескольких натуральных чисел по алгоритму Евклида. Показывает пошаговое решение и автоматически вычисляет НОК через НОД.

Введите данные
Заполните поля для расчёта
1110 000 000
1110 000 000
1110 000 000
1110 000 000
Примеры расчётов
Правовая база

Расчёт производится в соответствии с НК РФ (ст. 224) и актуальными изменениями законодательства.

Подробнее о правовой базе →
Нужна помощь?

Если у вас возникли вопросы по расчёту или вы обнаружили ошибку, свяжитесь с нами.

Задать вопрос

Внимание: Результаты расчёта носят информационный характер. Для принятия юридически значимых решений рекомендуем консультацию специалиста.

Калькулятор НОД находит наибольший общий делитель двух или нескольких натуральных чисел с полным пошаговым решением по алгоритму Евклида. НОД(a, b) — наибольшее натуральное число, на которое делятся оба числа без остатка.

Алгоритм Евклида основан на свойстве: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где mod — остаток от деления. Процесс повторяется, пока остаток не станет нулём — последний ненулевой остаток и есть НОД. Для нескольких чисел: НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c).

На основе НОД вычисляется наименьшее общее кратное (НОК): НОК(a, b) = a × b / НОД(a, b). НОД применяется для сокращения дробей: числитель и знаменатель делятся на их НОД. Калькулятор востребован при решении задач ЕГЭ и ОГЭ по теме «Делимость натуральных чисел».

Как пользоваться калькулятором

  1. 1Введите первое число в поле «Число A» — любое натуральное число от 1 до 10¹².
  2. 2Введите второе число в поле «Число B» — при необходимости добавьте третье и более чисел.
  3. 3Нажмите «Рассчитать» — калькулятор покажет НОД и НОК с пошаговым применением алгоритма Евклида.
  4. 4Используйте кнопку «Показать шаги» для просмотра всех промежуточных вычислений.
  5. 5Результат можно применить для сокращения дроби: разделите числитель и знаменатель на найденный НОД.

Алгоритм Евклида — формула НОД

НОД(a, b): пока b ≠ 0 выполнять a, b = b, a mod b; вернуть a. НОД(a, 0) = a. НОК(a, b) = a × b / НОД(a, b). Для трёх чисел: НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c). Проверка: a = НОД × k₁, b = НОД × k₂, где НОД(k₁, k₂) = 1 (взаимно простые).

Пример расчёта:

НОД(48, 18): шаг 1: 48 = 18×2 + 12, НОД(18, 12); шаг 2: 18 = 12×1 + 6, НОД(12, 6); шаг 3: 12 = 6×2 + 0, ответ НОД = 6. НОК(48, 18) = 48×18/6 = 144. Проверка: 48 = 6×8, 18 = 6×3, НОД(8, 3) = 1 ✓.

Изменения в 2026 году

Алгоритм Евклида и формулы теории чисел неизменны. В 2026 году обновлена программа ЕГЭ по математике — задачи на НОД и НОК остались в кодификаторе. Калькулятор обновлён с поддержкой до 10 чисел одновременно и улучшенным отображением пошагового решения.

Часто задаваемые вопросы

Что такое НОД и зачем он нужен?
НОД (наибольший общий делитель) — наибольшее число, на которое делятся все заданные числа без остатка. Применяется для сокращения дробей, решения диофантовых уравнений, нахождения НОК и задач по теории чисел.
Как работает алгоритм Евклида?
На каждом шаге большее число заменяется остатком от деления большего на меньшее: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b). Процесс повторяется, пока остаток не станет нулём. Последнее ненулевое значение и есть НОД. Алгоритм выполняется за O(log min(a, b)) шагов.
Можно ли найти НОД трёх и более чисел?
Да. НОД нескольких чисел находится последовательно: сначала НОД первых двух, затем результат с третьим числом и т.д. НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c). Калькулятор поддерживает до 10 чисел одновременно.
Как НОД помогает сокращать дроби?
Для сокращения дроби a/b нужно найти НОД(a, b) и разделить на него числитель и знаменатель: (a/НОД) / (b/НОД). Полученная дробь несократима — числитель и знаменатель взаимно просты.
Что такое взаимно простые числа?
Взаимно простые числа — числа, у которых НОД = 1. Например, НОД(8, 9) = 1. Соседние натуральные числа всегда взаимно просты. Это свойство используется в RSA-криптографии и китайской теореме об остатках.
Чем НОД отличается от НОК?
НОД (наибольший общий делитель) — наибольшее число, на которое делятся оба числа. НОК (наименьшее общее кратное) — наименьшее число, кратное обоим числам. Связь: НОК(a, b) = a × b / НОД(a, b). НОД ≤ min(a, b), НОК ≥ max(a, b).
Как найти НОД очень больших чисел?
Алгоритм Евклида эффективен даже для чисел с сотнями цифр — он не зависит от самих значений, только от количества шагов деления с остатком. Калькулятор обрабатывает числа до 10¹² без потери точности.
Используется ли НОД в задачах ЕГЭ?
Да. В ЕГЭ по математике (базовый и профильный уровень) встречаются задачи на сокращение дробей, делимость, нахождение НОК и НОД. В кодификаторе ЕГЭ тема 1.2 «Натуральные числа, делимость» включает понятие НОД и НОК.

Расчёт носит информационный характер и не является офертой или финансовой консультацией. Фактические условия определяются банком. Актуальные ставки уточняйте на официальных сайтах банков.