Калькуляторы
Актуально с 1 янв. 2026 г.v1.0.0

Калькулятор НОК: наименьшее общее кратное онлайн

Найдите наименьшее общее кратное (НОК) двух или нескольких натуральных чисел через НОД с пошаговым решением. Применяется для сложения дробей с разными знаменателями.

Введите данные
Заполните поля для расчёта
1110 000 000
1110 000 000
1110 000 000
1110 000 000
Примеры расчётов
Правовая база

Расчёт производится в соответствии с НК РФ (ст. 224) и актуальными изменениями законодательства.

Подробнее о правовой базе →
Нужна помощь?

Если у вас возникли вопросы по расчёту или вы обнаружили ошибку, свяжитесь с нами.

Задать вопрос

Внимание: Результаты расчёта носят информационный характер. Для принятия юридически значимых решений рекомендуем консультацию специалиста.

Калькулятор НОК находит наименьшее общее кратное двух или нескольких натуральных чисел с полным пошаговым решением. НОК(a, b) — наименьшее натуральное число, которое делится на оба числа a и b без остатка.

НОК вычисляется через НОД по формуле: НОК(a, b) = a × b / НОД(a, b). Для нескольких чисел: НОК(a, b, c) = НОК(НОК(a, b), c). НОД находится по алгоритму Евклида — это эффективный и быстрый метод для любых чисел.

Основное применение НОК — нахождение общего знаменателя при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями. Наименьший общий знаменатель = НОК знаменателей. Также НОК применяется в задачах на периодические события, синхронизацию и делимость в школьной и олимпийской математике.

Как пользоваться калькулятором

  1. 1Введите первое число в поле «Число A» — любое натуральное число от 1 до 10¹².
  2. 2Введите второе число в поле «Число B» — при необходимости добавьте третье и более чисел.
  3. 3Нажмите «Рассчитать» — калькулятор покажет НОК с пошаговым применением алгоритма через НОД.
  4. 4Используйте кнопку «Показать разложение» для просмотра разложения чисел на простые множители (альтернативный метод).
  5. 5Результат можно сразу применить как общий знаменатель для сложения введённых дробей.

Формула наименьшего общего кратного через НОД

НОК(a, b) = a × b / НОД(a, b). НОД(a, b): алгоритм Евклида, пока b ≠ 0: a, b = b, a mod b; вернуть a. Для трёх чисел: НОК(a, b, c) = НОК(НОК(a, b), c). Свойства: НОК(a, b) ≥ max(a, b); если НОД(a, b) = 1 (взаимно простые), то НОК = a × b.

Пример расчёта:

НОК(12, 18): НОД(12, 18) = НОД(18, 12) = НОД(12, 6) = НОД(6, 0) = 6. НОК = 12 × 18 / 6 = 36. Проверка: 36 / 12 = 3 ✓, 36 / 18 = 2 ✓. Применение: 1/12 + 1/18 = 3/36 + 2/36 = 5/36.

Изменения в 2026 году

Алгоритм Евклида и формула НОК = a×b/НОД неизменны. В программе ЕГЭ и ОГЭ по математике 2026 года тема НОК сохранена без изменений. Калькулятор обновлён с поддержкой до 10 чисел одновременно и альтернативным методом через разложение на простые множители.

Часто задаваемые вопросы

Что такое НОК и для чего он нужен?
НОК (наименьшее общее кратное) — наименьшее натуральное число, кратное всем заданным числам. Применяется для нахождения наименьшего общего знаменателя дробей, решения задач на периодические события (через сколько шагов два маятника окажутся в исходном положении) и задач на делимость.
Как связаны НОК и НОД?
НОК(a, b) × НОД(a, b) = a × b. Это основное соотношение. НОД ≤ min(a, b), НОК ≥ max(a, b). Для взаимно простых чисел (НОД=1): НОК = a × b. Для одного числа: НОК(a, a) = a.
Как найти НОК через разложение на простые множители?
Разложите каждое число на простые множители. НОК = произведение всех простых множителей с наибольшими степенями. Пример: 12 = 2²×3, 18 = 2×3². НОК = 2²×3² = 36. Это альтернативный метод по сравнению с алгоритмом Евклида.
Как НОК применяется для сложения дробей?
Для сложения 5/12 + 7/18: найдите НОК(12, 18) = 36. Приведите дроби: 5/12 = 15/36, 7/18 = 14/36. Сложите: 29/36. Использование НОК (а не просто произведения знаменателей) даёт несократимый результат с наименьшим знаменателем.
Можно ли найти НОК трёх и более чисел?
Да. НОК нескольких чисел находится последовательно: НОК(a, b, c) = НОК(НОК(a, b), c). Калькулятор поддерживает до 10 чисел. Порядок вычислений не влияет на результат.
Чему равен НОК взаимно простых чисел?
Если НОД(a, b) = 1 (числа взаимно простые), то НОК(a, b) = a × b. Пример: НОД(8, 9) = 1, поэтому НОК(8, 9) = 72. Соседние натуральные числа всегда взаимно просты, их НОК = произведение.
Используется ли НОК в задачах ЕГЭ?
Да. В ЕГЭ по математике задачи на НОК и НОД входят в тему «Делимость натуральных чисел» (кодификатор 1.2). Также НОК применяется в задачах на сложение дробей, которые встречаются как в базовом, так и в профильном ЕГЭ.
Как найти НОК очень больших чисел?
Алгоритм Евклида работает быстро даже для больших чисел. Произведение a × b может переполнять стандартные целые числа, поэтому калькулятор использует точную арифметику для чисел до 10¹². При работе с числами до 10^18 используются специальные алгоритмы с промежуточным делением.

Расчёт носит информационный характер и не является офертой или финансовой консультацией. Фактические условия определяются банком. Актуальные ставки уточняйте на официальных сайтах банков.